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  • 如图：四边形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四边形（AB≤BC），点R在线段AC上移动，则满足∠NRP=90°的点R的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图：四边形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四边形（AB≤BC），点R在线段AC上移动，则满足∠NRP=90°的点R的个数是（　　）

      试题解答

      C
      解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接PN，延长PQ交AN于H，连接BN，BP，
      在△PNH中，
      根据勾股定理可得：
      PN=
      √(a-b)2+(a+b)2
      =
      √2a2+2b2
      ，
      过PN的中点E作EF⊥AC于点F．
      则EF是梯形ANPC的中位线，
      则EF=
      1
      2
      （a+b）；
      以PN为直径的圆，半经为
      1
      2
      √2a2+2b2
      的圆，
      又
      1
      2
      （a+b）=
      1
      2
      a+
      1
      2
      b≤
      1
      2
      √2a2+2b2
      ，
      而只有a=b是等号才成立，
      由a≤b，可得圆与直线AC相交或相切，则直角顶点R的位置有两个或一个．
      故选C．
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