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  • 如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：（1）点P5的坐标为 ；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是 ，其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：
      （1）点P      5的坐标为          ；
      （2）落在x轴正半轴上的点P      n坐标是          ，其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．

      试题解答

      (-16
      √2
      ，-16
      √2
      ):（2n，0）
      解：（1）∵点P0的坐标为（1，0），
      而将线段OP      0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，
      ∴线段OP      1=2，
      ∴P      1的坐标为（
      √2
      ，
      √2
      ），
      又将线段OP      1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，
      ∴线段OP      2=4，
      ∴P      2的坐标为（0，4），
      由此类推P      3的坐标为（-4
      √2
      ，4
      √2
      ），P4的坐标为（16，0），P5的坐标为（-16
      √2
      ，-16
      √2
      ）；

      （2）∵通过旋转最后落在x轴正半轴上，而每次旋转45°，
      ∴需要旋转360°÷45°=8次才能落在x轴正半轴上，
      并且每旋转一次OP扩大一倍，
      ∴OP      n=2n，
      ∴旋转到点P      n的坐标为（2n，0），其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．
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      九年级上册人教版填空题初三数学

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