试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项．

      试题解答

      见解析
      证明：设AB=2，
      ∵P      1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），
      ∴AP      1=
      √5
      -1
      2
      ×2=
      √5
      -1，
      ∴P      1B=2-（
      √5
      -1）=3-
      √5
      ，
      ∵点O是AB的中点，
      ∴OB=1，
      ∴OP      1=1-（3-
      √5
      ）=
      √5
      -2，
      ∵P      2是P1关于点O的对称点，
      ∴P      1P2=2（
      √5
      -2）=2
      √5
      -4，
      ∴P      2B=2
      √5
      -4+3-
      √5
      =
      √5
      -1，
      ∵P      1B2=（3-
      √5
      ）2=14-6
      √5
      ，P2B?P1P2=（
      √5
      -1）（2
      √5
      -4）=14-6
      √5
      ，
      ∴P      1B2=P2B?P1P2，
      ∴P      1B是P2B和P1P2的比例中项．
      标签
      九年级上册九年级上九年级下册华师大版湘教版浙教版人教版解答题初三数学

    黄金分割相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn