黄金分割试题及答案-初三数学-云返教育

点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，下列命题：（1）AB²=AP?PB（2）AP²=PB?AB（3）BP²=AP?AB（4）AP：AB=PB：AP，中正确的有（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
矩形ABCD的周长为20，AB与BC的比为黄金比，AB的长度约为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
正常人的体温一般在37℃，室温太高、太低都会感觉不舒服．有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，根据你的生活体验和数学知识，该温度约为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（　　）个．

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类型： 单选题 难度系数：中
若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题，
①AB²=AP?PB，
②AP²=PB?AB，
③BP²=AP?AB，
④AP：AB=PB：AP，
其中正确的是（填序号）．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知，一位女同学的身高为160cm，下半身长（肚脐到脚底）为96cm，为了使其下半身符合黄金分割需要穿高跟鞋增加下半身的高度，则其高跟鞋最大高度为 cm（保留整数）．

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类型： 填空题 难度系数：中
P为线段AB=10cm的黄金分割点，则AP= cm（保留两个有效数字）．

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类型： 填空题 难度系数：中
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割．

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类型： 填空题 难度系数：中
如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为 cm（结果精确到0.1cm）．

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类型： 填空题 难度系数：中
如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S₁表示PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S₁ S₂．（填“＞”“=”或“＜”）

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类型： 填空题 难度系数：中
人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？

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类型： 解答题 难度系数：中
（2005?扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为
√5
-1
2
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．

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类型： 解答题 难度系数：中
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果
S₁
S
=
S₂
S₁
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

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类型： 解答题 难度系数：中
（2010?佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）
参考数据：黄金分割比为
√5
-1
2
，
√5
=2.236．

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类型： 解答题 难度系数：中
（2009?恩施州）宽与长之比为
√5
-1
2
：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

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类型： 解答题 难度系数：中
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=
1
2
AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
√5
-1
2
．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中

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