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  • （2009?恩施州）宽与长之比为√5-12：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?恩施州）宽与长之比为
      √5
      -1
      2
      ：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：留下的矩形CDFE是黄金矩形．
      证明：∵四边形ABEF是正方形，
      ∴AB=DC=AF，
      又∵
      AB
      AD
      =
      √5
      -1
      2
      ，
      ∴
      AF
      AD
      =
      √5
      -1
      2
      ，
      即点F是线段AD的黄金分割点，
      ∴
      FD
      AF
      =
      AF
      AD
      =
      √5
      -1
      2
      ，
      即
      FD
      DC
      =
      √5
      -1
      2
      ，
      ∴矩形CDFE是黄金矩形．
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