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  • （2012?上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
      （1）求证：BE=DF；
      （2）当
      DF
      FC
      =
      AD
      DF
      时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

      试题解答

      见解析
      证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
      ∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
      ∵∠BAF=∠DAE，
      ∴∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF，
      即：∠BAE=∠DAF，
      ∴△BAE≌△DAF
      ∴BE=DF；

      （2）∵四边形ABCD是菱形，
      ∴AD∥BC，
      ∴△ADG∽△EBG
      ∴
      AD
      BE
      =
      DG
      BG

      又∵BE=DF，
      DF
      FC
      =
      AD
      DF

      ∴
      DG
      BG
      =
      AD
      DF
      =
      DF
      FC

      ∴GF∥BC （平行线分线段成比例）
      ∴∠DGF=∠DBC
      ∵BC=CD
      ∴∠BDC=∠DBC=∠DGF
      ∴GF=DF=BE
      ∵GF∥BC，GF=BE
      ∴四边形BEFG是平行四边形
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      九年级上册九年级下册华师大版人教版解答题初三数学

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