A
解：物体做曲线运动的条件（1）物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．
（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致．因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．
（3）若物体的合外力（或加速度）方向与它的运动方向在一条直线上，物体做直线运动．
那么，A：曲线运动的速度方向每时每刻都发生变化，即速度发生了变化，所以曲线运动一定是变速运动．
B：变速运动有三种情况①大小变化，方向不变（变速直线运动）②大小不变，方向变化（匀速圆周运动，属于曲线运动）③大小和方向均发生变化（属于曲线运动）．
C：物体做曲线运动时，所受外力的合力也可以是恒力，比如：平抛运动．
D：当物体所受外力的合力与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动．
故B、C、D错误，A正确
故选：A
