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水平地面上有一个半径为R的圆形轨道,竖直平面上边中点P离地面高为h,P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L(L>R),如图所示。现从P点水平抛出质量为m的小沙袋,使其击中轨道上的小车(沙袋与小车均视为质点,空气阻力不计)。求:(1)小车停在轨道B点时(∠AOB=90°),沙袋抛出后经多长时间击中小车?击中时动能多大?(2)若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出,为使沙袋能在B处击中小车,小车的速率v应满足的条件。(3)若在P、C之间以水平射程为(L+R)的平抛运动轨迹制成一光滑轨道,小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
水平地面上有一个半径为R的圆形轨道,竖直平面上边中点P离地面高为h,P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L(L>R),如图所示。现从P点水平抛出质量为m的小沙袋,使其击中轨道上的小车(沙袋与小车均视为质点,空气阻力不计)。求:
(1)小车停在轨道B点时(∠AOB=90°),沙袋抛出后经多长时间击中小车?击中时动能多大?
(2)若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出,为使沙袋能在B处击中小车,小车的速率v应满足的条件。
(3)若在P、C之间以水平射程为(L+R)的平抛运动轨迹制成一光滑轨道,小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大?
试题解答
见解析
根据平抛运动及动能定理求出击中时的动能;考虑周期性,求出满足的条件;根据机械能守恒及平抛运动知识求出速度。
(1)(5分)
t =
(1分)
抛到B点发生的水平位移为
,
(2分)
由动能定理得
,
从中解得E
kB
=mgh +
(2分)
(2)(4分)根据时间相等的条件
(2分)
小车速度
(1分)
求得
=
(n = 0,1,2,…) (1分)
(3) (5分)下滑过程沙袋的机械能守恒,
,
解得
(2分)
设v
C
与水平方向夹角为
,沙袋的水平速度
(1分)
由平抛运动规律得
,即
(1分)
(1分)
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解答题
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物理
匀速圆周运动
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