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一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动．（1）若直杆转动周期T=2，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？（2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动．
（1）若直杆转动周期T=2

，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？
（2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力．

见解析

A、B两个小球随杆转动时，均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，设小球运动的角速度为ω．
（1）若周期

，则小球运动角速度

…①
运动中小球所需向心力的大小为：

…②
对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力F_A，据牛顿第二定律，有mg-F_A=mRω²…③
所以

…④

在最高点时，A球对直杆有向下的压力

…⑤
对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力．有

所以

… ⑥
在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为

（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示F_A方向相反，据牛顿第二定律，有F_A+mg=mR（ω′）²…⑦
由题设要求F_A=mg代入上式得ω′=

…⑧
此时直杆绕O轴的转动周期是

…⑨
此时处于最低点的球B，有F′-mg=mRω²
F′=mg+mRω²=3mg
答：（1）若直杆转动周期T=2

，直杆转到如图所示竖直位置时，A球对直杆有向下的压力

B在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为

（2）此情况下杆转动的周期

，B球对直杆的作用力3mg．

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