如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，两球先后以相同的速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法不正确的是（）试题及答案-多选题-云返教育

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如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，两球先后以相同的速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法不正确的是（　　）

B:D

解：A、B、C、由于管中没有摩擦力的作用，所以球的机械能守恒，当小球b在最高点对轨道无压力，即只有重力做为向心力，
所以mg=m

v_b²

，所以在最高点时b球的速度的大小为

√gR

，
所以C错误；
从最高点到最低点，由机械能守恒可得，mg?2R+

mv_b²=

mv²，
对于a球，在最低点是，由向心力的公式可得 F-mg=m

v²

，
所以：v=

√5gR

F-mg=5mg，
所以此时的向心力的大小为5mg，
所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故A错误，B正确，C错误；
D、最高点时F₁=m

v₁²

-mg，
在最低点时，F₂=m

v₂²

+mg，
由机械能守恒有

mv₁²+mg2R=

mv₁²，
所以F₂-F₁=6mg．所以只要v≥

√5gR

，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg．故D正确．
故选：BD．

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