如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越到对面的高台上．一质量m=60kg的选手脚穿轮滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住竖直的绳子开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L=6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳子的质量．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求选手放开绳子时的速度大小；（2）选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v1=3m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB=3.75m．若选手在传送带上不提供动力自由滑行，受到的摩擦阻力为自身重力的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越到对面的高台上．一质量m=60kg的选手脚穿轮滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住竖直的绳子开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L=6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳子的质量．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求选手放开绳子时的速度大小；
（2）选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v₁=3m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且s_AB=3.75m．若选手在传送带上不提供动力自由滑行，受到的摩擦阻力为自身重力的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q．

试题解答

见解析

解：（1）由机械能守恒定律得，

mv₀²=mgL(1-cos37°)+

mv²
解得v=5m/s．
（2）选手在放开绳子时，水平速度为v_x，竖直速度为v_y，则v_x=vcos37°=4m/s．
选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．
选手的加速度大小a=

kmg

=2m/s²．
以地面为参考系
-v_x²=-2ax，
x=4m＞3.75m
所以可以顺利冲过终点．
设选手从A到B的时间为t，则
s_AB=v_xt-

at²
解得t₁=1.5s，t₂=2.5s（舍去）
在这段时间内传送带通过的位移为：x₁=v₁t=4.5m．
摩擦力做功为：W_f=Q=kmg（s_AB+x₁）=990J．
答：（1）选手放开绳子时的速度大小为5m/s．
（2）选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q为990J．

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