劲度系数为K=100N/m的弹簧一端固定在斜面的顶端，另一端与质量为2kg的物块A相连，另一质量为3kg的物块B在沿斜面向上的外力F作用下，与物块A紧挨在一起（不粘连）静止在斜面上，此时F=50N，AB与斜面间刚好没有摩擦力．现在改变力F，使AB一起以0.4m/s2 的加速度沿斜面向下作匀加速运动．经过一段时间t0外力F变为恒力．已知A、B与斜面间的动摩擦因素均为0.2，斜面倾角为37°．（Sin37°=0.6 Cos37°=0.8）求：（1）开始时弹簧对A的弹力F1和F变为恒力瞬间弹簧对A的弹力F2；（2）在t0时间内AB的位移；（3）若弹簧弹力做的功W与形变量x的关系满足W=k x2/2，求t0时间内，力F所做的功．试题及答案-解答题-云返教育

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劲度系数为K=100N/m的弹簧一端固定在斜面的顶端，另一端与质量为2kg的物块A相连，另一质量为3kg的物块B在沿斜面向上的外力F作用下，与物块A紧挨在一起（不粘连）静止在斜面上，此时F=50N，AB与斜面间刚好没有摩擦力．现在改变力F，使AB一起以0.4m/s² 的加速度沿斜面向下作匀加速运动．经过一段时间t₀外力F变为恒力．已知A、B与斜面间的动摩擦因素均为0.2，斜面倾角为37°．（Sin37°=0.6 Cos37°=0.8）求：
（1）开始时弹簧对A的弹力F₁和F变为恒力瞬间弹簧对A的弹力F₂；
（2）在t₀时间内AB的位移；
（3）若弹簧弹力做的功W与形变量x的关系满足W=k x²/2，求t₀时间内，力F所做的功．

试题解答

见解析

解：（1）开始时，摩擦力f=0对AB受力分析如图，
在沿斜面方向上有：
（m_A+m_B）gsin37°+F₁=F
得：F₁=20N，方向沿斜面向下．
变为恒力时，AB间作用力则为零，设弹力向下，此时刚要分开，对A分析，沿斜面方向有：
m_Agsinθ+F₂-μm_Acosθ=m_Aa
得：F₂=-8N，方向沿斜面向上，处于伸长状态
（2）位移即为弹簧两次形变量之和，即为：
△x₁=

F₁

100

m=0.2m
△x₂=

F₂

100

m=0.08m
AB 运动的总位移为：
x=x₁+x₂=0.28m
（3）AB分离时获得的速度为v，则有：v²=2ax
得：v=

√2ax

F为变力做功，由动能定理可得：
W_F+(m_A+m_B)gxsin37°+

₁

₂

-μ(m_A+m_B)gxcos37°=

(m_A+m_B)v²-0
联立解得：W_F=-7.28J
答：（1）开始时弹簧对A的弹力F₁为20N，方向沿斜面向下；F变为恒力瞬间弹簧对A的弹力F₂为8N，方向沿斜面向上；
（2）在t₀时间内AB的位移为0.28m；
（3）t₀时间内，力F所做的功为-7.28J．

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