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如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求(1)物体A刚运动时的加速度aA;(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度a
B
=1.0m/s
2
的匀加速直线运动.已知A的质量m
A
和B的质量m
B
均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ
1
=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ
2
=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s
2
.求
(1)物体A刚运动时的加速度a
A
;
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少?
试题解答
见解析
解:(1)若A相对于B滑动,则对物体A进行受力分析,水平方向只受摩擦力,根据牛顿第二定律得:
f=μ
1
m
A
g=m
A
a
A
解得:a
A
=0.5m/s
2
<1.0m/s
2
,所以A的加速度为0.5m/s
2
;
(2)对物体B进行受力分析,水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力,根据牛顿第二定律得:
F-μ
1
m
A
g-μ
2
(
m
B
+m
A
)g=m
B
a
B
带入数据解得:F=7N,
v=a
B
t=1m/s
所以P=Fv=7W
(3)电动机的输出功率调整为5W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则P′=F′v
1
,代入数据解得F'=5N,
对木板进行受力分析,木板B受力满足F′-μ
1
m
A
g-μ
2
(m
A
+m
B
)g=0
所以木板B将做匀速直线运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等.
设这一过程时间为t′,有v
1
=a
A
(t
1
+t′),这段时间内B的位移 s
1
=v
1
t′,
A、B速度相同后,由于F>μ
2
(m
A
+m
B
)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,
由动能定???得:P′(t
2
-t′-t
1
)-μ
2
(m
A
+m
B
)gs
2
=
1
2
(m
A
+m
B
)
v
2
A
-
1
2
(m
A
+m
B
)
v
2
1
,
由以上各式带入数据得:木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s
1
+s
2
=3.03m
答:(1)物体A刚运动时的加速度a
A
为0.5m/s
2
;(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P为7W;(3)在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为3.03m.
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