设集合，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．（2）若B=φ，求m的取值范围．（3）若A?B，求m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设集合

，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
（2）若B=φ，求m的取值范围．
（3）若A?B，求m的取值范围．

试题解答

见解析

化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可写为B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为2⁸-2=254（个）．
（2）显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=φ．
（3）当B=φ即m=-2时，B=φ?A；
???B≠φ即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2时，B=（2m+1，m-1），要B?A，只要

，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），要B?A，只要