已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式为．

试题解答

f（x）=2x³-9x²+12x

由导函数y=f′（x）的图象可知：1，2是导函数f^′（x）的零点，并且当x=1时，函数f （x）取得极大值，据此可求出答案．

由f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0），∴f^′（x）=3ax²+2bx+c．
由导函数y=f′（x）的图象可知：当x＜1时，f^′（x）＞0；当x=1时，f^′（1）=0；当1＜x＜2时，f^′（x）＜0．
∴函数f（x）在x=1时取得极大值5，∴f（1）=5．
又由图象可知，1，2是导函数f^′（x）的零点．
由上可得