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如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．（1）求f（f（4））的值及f（x）的解析式；（2）若f（x）=12，求实数x的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
（1）求f（f（4））的值及f（x）的解析式；
（2）若f（x）=

1

2

，求实数x的值．

试题解答

见解析

解：（1）根据图象可知f（4）=0，∴f（f（4））=f（0）=1，
设y=kx+b
因为过点（0，1）和点（-1，0）代入可得：b=1，k=1
即y=x+1
当x≥0时，y=ax²+bx+c，
因为过点（0，0）（4，0）（2，-1）代入可得：
y=

1

4

x²-x
所以；y=

{

x+1，-1≤x≤0

1

4

x²-x，x≥0

（2）f（x）=

1

2

，
当x+1=

1

2

时，x=-

1

2

，符合题意；
当

1

4

x²-x=

1

2

时，即x=2+

√6

，x=2-

√6

（舍去）
故x=-

1

2

，x=2+

√6

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必修1 人教B版解答题高中数学

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