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已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为-18.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=(45)f(n),求数列{an}的通项公式;(3)在(2)的条件下,求数列{nan}的前n项的和.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为-
1
8
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{a
n
}的前n项积为T
n
,且
T
n
=(
4
5
)
f(n)
,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求数列{na
n
}的前n项的和.
试题解答
见解析
解:(1)由题知:
{
a+b=0
a>0
-
b
2
4a
=-
1
8
,解得
{
a=
1
2
b=-
1
2
,
故f(x)=
1
2
x
2
-
1
2
x(4分)
(2)
T
n
=a
1
a
2
a
n
=(
4
5
)
n
2
-n
2
,(5分)
T
n-1
=a
1
a
2
a
n-1
=(
4
5
)
(n-1)
2
-(n-1)
2
(n≥2)(7分)
∴
a
n
=
T
n
T
n-1
=(
4
5
)
n-1
(n≥2),(9分)
又a
1
=T
1
=1满足上式.所以
a
n
=(
4
5
)
n-1
(n∈N
*
)(10分)
(3)解:
T
n
=(
4
5
)
0
+2(
4
5
)
1
+3(
4
5
)
2
++n(
4
5
)
n-1
,
4
5
T
n
=
4
5
+2(
4
5
)
2
++(n-1)(
4
5
)
n-1
+n(
4
5
)
n
(11分)
1
5
T
n
=1+
4
5
+(
4
5
)
2
++(
4
5
)
n-1
-n(
4
5
)
n
,(13分)
1
5
T
n
=
1-
(
4
5
)
n
1-
4
5
-n(
4
5
)
n
,
T
n
=25-(25+n)(
4
5
)
n
,(15分)
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函数解析式的求解及常用方法
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