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已知函数f（x）=2x，g（x）=12|x|+2．（1）求函数g（x）的值域；（2）设F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2^x，g（x）=

1

2^|x|

+2．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）设F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调区间．

试题解答

见解析

解：（1）∵g（x）=

1

2^|x|

+2=（

1

2

）^|x|+2，
由|x|≥0，得0＜（

1

2

）^|x|≤1，
∴2＜(

1

2

)^|x|+2≤3，即2＜g（x）≤3，
∴g（x）的值域是（2，3]．
（2）∵F（x）=f（x）+g（x）=

{

2^x+

1

2^x

+2， x≥0

2^x+1+2， x＜0

，
当x≥0时，2^x≥1，因为y=t+

1

t

+2在（1，+∞）上是增函数，
所以F（x）在（0，+∞）单调递增，
当x＜0时，F（x）在（-∞，0）上是增函数，
又F（x）在（-∞，+∞）上是连续的，
所以F（x）在（-∞，+∞）是增函数，单调增区间是（-∞，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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