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  • 判断并证明函数f（x）=√2x-1+x的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断并证明函数f（x）=
      √2x-1
      +x的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：函数f（x）=
      √2x-1
      +x在[
      1
      2
      ，+∞）上是单调递增函数，证明如下：
      由题意得：2x-1≥0，解得：x≥
      1
      2
      ；
      ∴函数f（x）的定义域为：[
      1
      2
      ，+∞），
      设x      1＞x2，x1，x2∈[
      1
      2
      ，∞），
      ∴f（x      1）-f（x2）=
      √2x1-1
      +x1-（
      √2x2-1
      +x2）
      =（
      √2x1-1
      -
      √2x2-1
      ）+（x1-x2）
      ∵x      1＞x2，∴x1-x2＞0，2x1-1＞2x2-1，
      ∴
      √2x1-1
      ＞
      √2x2-1

      ∴f（x      1）＞f（x2）
      ∴结论得证．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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