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求证函数y=x-1x在（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

求证函数y=x-

1

x

在（0，+∞）上是增函数．

试题解答

见解析

证明：?0＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁-

1

x₁

-(x₂-

1

x₂

)=(x₁-x₂)(1+

1

x₁x₂

)．
∵0＜x₁＜x₂．∴x₁-x₂＜0，1+

1

x₁x₂

＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0．即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数y=x-

1

x

在（0，+∞）上是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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