试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知a∈R，a≠1，函数f(x)=ax+1x+1（1）判断函数在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数在[1???4]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a∈R，a≠1，函数f(x)=
      ax+1
      x+1

      （1）判断函数在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
      （2）求函数在[1???4]上的最值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a＞1时，a-1＞0，f（x1）-f（x2）＜0，函数f（x）为增函数；
      当a＜1时，a-1＜0，f（x      1）-f（x2）＞0，函数f（x）为减函数．
      下面证明：
      任取-1＜x      1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
      ax1+1
      x1+1
      -
      ax2+1
      x2+1

      =
      (ax1+1)(x2+1)-(ax2+1)(x1+1)
      (x1+1)(x2+1)
      =
      (a-1)(x1-x2)
      (x1+1)(x2+1)
      ，
      ∵-1＜x      1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＜0
      故当a＞1时，a-1＞0，f（x      1）-f（x2）＜0，函数f（x）为增函数；
      当a＜1时，a-1＜0，f（x      1）-f（x2）＞0，函数f（x）为减函数．
      （2）由（1）可知：当a＞1时，函数f（x）为增函数；当a＜1时，函数f（x）为减函数．
      故当a＞1时，函数f（x）在[1，4]上的最小值为f（1）=
      a+1
      2
      ，最大值为f（4）=
      4a+1
      5
      ；
      当a＜1时，函数f（x）在[1，4]上的最大值为f（1）=
      a+1
      2
      ，最小值为f（4）=
      4a+1
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn