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  • 利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+2x在区间（0，√2）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+
      2
      x
      在区间（0，
      √2
      ）上是减函数．

      试题解答

      见解析
      证明：设 0＜x1＜x2＜
      √2
      ，（1分）
      则 f（x      1）-f（x2）=（x1+
      1
      x1
      ）-（x2+
      1
      x2
      ）=（x1-x2 ）+2（
      1
      x1
      -
      1
      x2
      ） （4分）
      =
      (x1-x2)(x1x2-2)
      x1x2
      （6分）
      由0＜x      1＜x2＜
      √2
      可得 0＜x1x2＜2，x1-x2＜0．
      ∴
      (x1-x2)(x1x2-2)
      x1x2
      ＞0，即 f（x1）＞f（x2），
      由单调函数的定义可知，函数函数f（x）=x+
      2
      x
      在区间（0，
      √2
      ）上是减函数．（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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