已知f（x）=|x2-4x+3|．（1）求的单调区间；（2）求集合M={m|方程f（x）=m有四个不等的实根}．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求的单调区间；
（2）求集合M={m|方程f（x）=m有四个不等的实根}．

试题解答

见解析

解：（1）若x²-4x+3≥0即x≥3或x≤1时，f（x）=|x²-4x+3|=x²-4x+3=（x-2）²-1，
此时当x≥3时，函数f（x）单调递增，
当x≤1时，函数f（x）单调递减．
若x²-4x+3＜0即1＜x＜3时，f（x）=|x²-4x+3|=-（x²-4x+3）=-（x-2）²+1，
此时当1＜x≤2时，函数f（x）单调递增，
当2≤x＜3时，函数f（x）单调递减．
即函数的单调递增区间为：[3，+∞）和（1，2]．

函数的单调递减区间为：（-∞，1]和[2，3）．
（2）由图象可知当m＞1时，方程f（x）=m有2个根，
当m=1时，方程f（x）=m有3个根，
当m=0时，方程f（x）=m有2个根，
当0＜m＜1时，方程f（x）=m有4个根，
当m＜0时，方程f（x）=m没有根．
故M={m|方程f（x）=m有四个不等的实根}={m|0＜m＜1}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=|x2-4x+3|．（1）求的单调区间；（2）求集合M={m|方程f（x）=m有四个不等的实根}．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题