已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R）（1）若a=1，画出此时函数的图象．（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R）
（1）若a=1，画出此时函数的图象．
（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性．

见解析

解：（1）f（x）=|x+1|+x=

{	2x+1，x≥-1 -1，x＜-1

…（2分）
函数的图象如图所示…（4分）
（2）f（x）=

{	(a+1)x+1，x≥-1 (a-1)x-1，x＜-1

…（6分）
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，
f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上单调递增．…（8分）

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