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  • 已知函数f(x)=2x+1x+1．（Ⅰ） 证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ） 求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      2x+1
      x+1
      ．
      （Ⅰ） 证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；
      （Ⅱ） 求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ） 任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
      则x      2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=
      2x2+1
      x2+1
      -
      2x1+1
      x1+1
      =
      x2-x1
      (x1+1)(x2+1)
      ；
      ∵x      2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，
      ∴f（x      2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）；
      ∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．
      ∴最大值为f（4）=
      2×4+1
      4+1
      =
      9
      5
      ，
      最小值为f（1）=
      2×1+1
      1+1
      =
      3
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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