• 探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数在区间(0,2)上递减;(1)函数在区间 上递增.当x= 时,y最小= .(2)证明:函数在区间(0,2)递减.(3)思考:函数有最值吗?如有,是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明).试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
      x0.511.51.71.922.12.22.33457
      y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
      请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
      函数
      在区间(0,2)上递减;
      (1)函数
      在区间 上递增.当x=  时,y最小= 
      (2)证明:函数
      在区间(0,2)递减.
      (3)思考:函数
      有最值吗?如有,是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明).

      试题解答


      见解析
      (1)由表格中的数据,我们易得:
      函数
      在区间(2,+∞)上递增.
      当x=2时,y
      最小=4.;
      (2)方法一:由f(x)=x+

      ∴f'(x)=1-
      =
      当x∈(0,2)时,∴f'(x)<0,
      ∴函数在(0,2)上为减函数.
      方法二:设x
      1,x2是区间,(0,2)上的任意两个数,且x1<x2.
      =

      ∵x
      1<x2,∴x1-x2<0
      又∵x
      1,x2∈(0,2),∴0<x1x2<4,∴x1x2-4<0,
      ∴y
      1-y2>0∴函数在(0,2)上为减函数.
      (3)∵f(-x)=-x-
      =-f(x),
      ∴f(x)是奇函数,
      又因为当x=2时y
      最小=4,
      所以

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn