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  • 已知函数f（x）=（1）当a=2，x∈[2，+∞），时，证明函数f（x）的单调性．（2）当a＞0时，若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求此时a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      （1）当a=2，x∈[2，+∞），时，证明函数f（x）的单调性．
      （2）当a＞0时，若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求此时a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）当a=2时，f（x）==x++2
      任取x      1，x2∈[2，+∞），x1＜x2
      ∴x      1-x2＜0，x1?x2＞2
      ∴f（x      1）-f（x2）=（x1++2）-（x2++2）=（x1-x2）?
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      所以函数f（x）在[2，+∞）上为增函数 …（6分）
      （2）任取x      1，x2∈[1，+∞），x1＜x2
      ∴x      1-x2＜0，x1?x2＞1
      ∴f（x      1）-f（x2）=（x1++2）-（x2++2）=（x1-x2）?
      ∵函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0恒成立，
      故x      1?x2-a＞0恒成立，
      ∴故a≤1 …（6分）
      标签
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