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对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=存在“和谐区间”，则a的取值范围是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]内是单调的；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=

存在“和谐区间”，则a的取值范围是

试题解答

A

由题意可得函数f（x）=

在区间[m，n]是单调的，
所以[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，
故m、n是方程

的两个同号的实数根，
即方程ax²-（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn=

=1＞0，
故只需△=（a+1）²-4a²＞0，解得

＜a＜1，
结合a＞0，可得0＜a＜1
故选A

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必修1 人教A版单选题高中数学

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