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(1)f(x)为一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求函数f(x)的解析式.(2)若函f(x)=lg(ax2-2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(1)f(x)为一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求函数f(x)的解析式.
(2)若函f(x)=lg(ax
2
-2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
(1)【解析】
(1)设f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=a
2
x+ab+b
∵f[f(x)]=2x-1,∴a
2
x+ab+b=2x-1
∴a
2
=2且ab+b=-1,解得a=
,b=1-
或a=-
,b=1+
∴f(x)=
x+1-
或(x)=-
x+1+
(2)∵函数f(x)=lg(ax
2
-2x+1)的定义域为R,
∴ax
2
-2x+1>0恒成立
当a=0时,显然不成立
当a≠0时,
解得a>1
综上所述a的取值范围(1,+∞)
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是?
对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]?D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]内是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n]时,则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.(1)判断函数是否存在“和谐区间”,并说明理由;(2)如果[m,n]是函数的一个“和谐区间”,求n-m的最大值;(3)有些函数有无数个“和谐区间”,如y=x,请你再举一类(无需证明)?
对于函数y=f(x)(x∈D)若同时满足下列两个条件,则称f(x)为D上的闭函数.①f(x)在D上为单调函数;②存在闭区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b].(1)求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a,b];(2)若f(x)=x3-3x2-9x+4,判断f(x)是否为闭函数.?
如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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