见解析
根据题意，判断“a=1”?“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”和“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”?“a=1”的真假，再根据充要条件的定义，即可得到结论．
∵当“a=1”时，“函数f（x）=|x-1|在区间[1，+∞）上为增函数”
故“a=1”?“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”为真命题；
∵当“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”，a≤1
故“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”?“a=1”为假命题；
故“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；
故答案：充分不必要．
