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  • 已知函数，则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的 条件．（填充分不必要、必要不充分或充要）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数，则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的 条件．（填充分不必要、必要不充分或充要）

      试题解答

      见解析
      由于函数f（x）为分段函数，故要使其为单调增函数，需每段上为增函数且x＜1时的最大值小于或等于x≥1时的最小值，因此先求函数为增函数的充要条件，再比较已知集合与充要条件集合的包含关系即可判断其充要性

      函数      为分段函数，
      当x≥1时，为二次函数，图象是开口向上，对称轴为x=-      的抛物线，x=1时，y1=a+2
      当x＜1时，为二次函数，图象是开口向下，对称轴为x=-      的抛物线，x→1时，y2→a+2
      函数f（x）在R上单调递增的充要条件是      ，即，即
      ∵[-2，0]?[-      ，0]
      ∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的 必要不充分条件
      故答案为 必要不充分
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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