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三位同学在研究函数(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:①函数f(x)的值域为 (-1,1)②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
三位同学在研究函数
(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
)
③若规定f
1
(x)=f(x),f
n+1
(x)=f[f
n
(x)],则
对任意n∈N
*
恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有
.
试题解答
3
函数
化为分段函数即函数
∵f(-x)=-f(x)∴函数
为奇函数,从而判断函数当x≥0时的性质即可,由值域和单调性可得①②正确,③的正确性可用数学归纳法证明
函数
化为分段函数即函数
∵f(-x)=-f(x)
∴函数
为奇函数,
∵x≥0时,f(x)=
=
∈[0,1)
∴函数f(x)的值域为 (-1,1),故①正确
∵x≥0时,f(x)=
=
为[0,+∞)的单调增函数
∴函数f(x)为R上的单调增函数,
∴若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
),故???正确
下面用数学归纳法证明③正确
证明:n=1时,命题显然成立;
假设n=k时命题成立,即
则n=k+1时,f
k+1
(x)=f(f
k
(x))=
=
=
即n=k+1时命题成立
∴
对任意n∈N
*
恒成立
故答案为3
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
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集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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