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已知a＞0，且a≠1，f（logax）=（x-）．（1）求f（x）；（2）判断f（x）的单调性；（3）求f（x2-3x+2）＜0的解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知a＞0，且a≠1，f（log_ax）=

（x-

）．
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）求f（x²-3x+2）＜0的解集．

试题解答

见解析

（1）令t=log_ax （t∈R），则x=a^t，
且f（t）=

（a^t-a^-t）．
∴f（x）=

（a^x-a^-x）（x∈R）．
（2）令g（x）=a^x-a^-x
当a＞1时，g（x）=a^x-a^-x为增函数，
又

＞0，
∴f（x）为增函数；
当0＜a＜1时，g（x）=a^x-a^-x为减函数，
又

＜0，
∴f（x）为增函数．
∴综上讨论知，函数f（x）在R上为增函数．
（3）∵f（0）=

（a-a）=0
∴f（x²-3x+2）＜0=f（0）．
由（2）知：x²-3x+2＜0
解得1＜x＜2
∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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