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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(x-)<f(x-);(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且P∩Q=?,求c的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-
)<f(x-
);
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c
2
)},且P∩Q=?,求c的取值范围.
试题解答
见解析
设-1≤x
1
<x
2
≤1,则x
1
-x
2
≠0,
∴
>0.
∵x
1
-x
2
<0,∴f(x
1
)+f(-x
2
)<0.
∴f(x
1
)<-f(-x
2
).
又f(x)是奇函数,∴f(-x
2
)=-f(x
2
).
∴f(x
1
)<f(x
2
).
∴f(x)是增函数.
(1)∵a>b,∴f(a)>f(b).
(2)由f(x-
)<f(x-
),得
∴-
≤x≤
.
∴不等式的解集为{x|-
≤x≤
}.
(3)由-1≤x-c≤1,得-1+c≤x≤1+c,
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}.
由-1≤x-c
2
≤1,得-1+c
2
≤x≤1+c
2
,
∴Q={x|-1+c
2
≤x≤1+c
2
}.
∵P∩Q=?,
∴1+c<-1+c
2
或-1+c>1+c
2
,
解得c>2或c<-1.
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