函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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函数f(x)=

ax²-1

在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

试题解答

解：f′（x）=

2ax²-ax²+1

x²

ax²+1

x²

，
∵函数f(x)=

ax²-1

在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．
即当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax²+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax²+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A

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函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育