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已知函数f(x)=-1x-1（1）求证函数f（x）在（2，4）上为增函数；（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值和最小值，并求出值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

-1

x-1

（1）求证函数f（x）在（2，4）上为增函数；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值和最小值，并求出值域．

试题解答

见解析

解：（1）设x₁，x₂∈（2，4），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

-1

x₁-1

-

-1

x₂-1

=

x₁-x₂

(x₁-1)(x₂-1)

，
因为x₁，x₂∈（2，4），且x₁＜x₂，
所以x₁-x₂0，x₂-1＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）为增函数．
（2）由（1）知：f（x）为[2，4]上的增函数，
所以f（x）的最大值为f_max=f（4）=-

1

3

；f（x）的最小值为f_min（x）=f（2）=-1．
所以f（x）的值域为[-1，-

1

3

]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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