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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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函数f(x)=x+ax（x＞0，a＞0）．（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f(x)=x+

a

x

（x＞0，a＞0）．
（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．

试题解答

见解析

证明：（1）当a=1时，f(x)=x+

1

x

（x＞0，a＞0），f′（x）=1-

1

x²

=

x²-1

x²

．…（2分）
∵x＞1，∴x²＞1，即 x²-1＞0，∴

x²-1

x²

＞0，即 f′（x）＞0，…（5分）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数． …（6分）
（2）f′（x）=1-

a

x²

=

x²-a

x²

，…（7分）
使f（x）在（0，2）上是减函数，则当x∈（0，2）时，x²-a≤0恒成立，…（9分）
即a≥x²恒成立，即a≥2²=4，∴a≥4． …（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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