已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．

见解析

解：（Ⅰ）∵a＞0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f（x）在[2，3]上单调递增．
由条件得

{	f(2)=2 f(3)=5

，即

{	2+b=2 3a+2+b=5

，解得a=1，b=0．　
故a=1，b=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．
∴f（x）=x²-2x+2，从而g（x）=x²-（m+3）x+2．
①若g（x）在[2，4]上递增，则对称轴x=

m+3

≤2，解得m≤1；
②若g（x）在[2，4]上递减，则对称轴x=

m+3

≥4，解得m≥5，
???所求m的取值范围是m≥5或m≤1．

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