设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，如果不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

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见解析

解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立?1-ax-x²＜2-a对于任意x∈[0，1]恒成立?x²+ax+1-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=x²+ax+1-a，x∈[0，1]，所以原问题?g（x）_min＞0，
g（x）图象的对称轴方程为x=-

，
当-

＜0即a＞0时，g（x）在[0，1]上递增，所以g（x）_min=g（0）=1-a；
当0≤-

≤1即-2≤a≤0时，g（x）_min=g（-

）=-

a²

-a+1；
当-

＞1即a＜-2时，g（x）在[0，1]上递减，g（x）_min=g（1）=2；

所以g(x)_min=

{

1-a，a＞0

a²

-a+1，-2≤a≤0

2，a＜-2

，
由g（x）_min＞0，解得0＜a＜1．
所以实数a的范围0＜a＜1．

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设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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