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设（-∞，a）是函数f(x)=1-2xx-2(x≠2)的反函数的一个单调递增区间，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设（-∞，a）是函数f(x)=

1-2x

x-2

(x≠2)的反函数的一个单调递增区间，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：由题意知，设y=f(x)=

1-2x

x-2

(x≠2)，则x=

2y+1

y+2

，
∴f（x）的反函数f'（x）=

2x+1

x+2

（x≠-2），
又∵f'（x）=

2x+1

x+2

=2-

3

x+2

，
∴反函数f'（x）在区间（-∞，-2），（-2，+∞）上是增函数，
∵（-∞，a）是反函数f'（x）的一个单调递增区间，
∴a≤-2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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