试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=xx+1，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x
      x+1
      ，x∈[2，4]．
      （1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：
      （2）求f（x）在[2，4]上的最值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）在区间[2，4]上单调递增．
      任取x      1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      x1
      x1+1
      -
      x2
      x2+1
      =
      x1-x2
      (x1+1)(x2+1)
      ，
      ∵2≤x      1＜x2≤4，∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增．
      （2）由（1）知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增，
      ∴[f（x）]      min=f（2），[f（x）]max=f（4），
      ∵f(2)=
      2
      2+1
      =
      2
      3
      ，f(4)=
      4
      4+1
      =
      4
      5
      ，
      ∴[f(x)]      min=
      2
      3
      ，[f(x)]max=
      4
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn