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  • 已知函数y=x+ax旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，√a]上单调递减，在[√a，+∞）上单调递增．（1）如果函数f（x）=x+2bx在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+ax在x∈[l，2]的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=x+
      a
      x
      旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
      √a
      ]上单调递减，在[
      √a
      ，+∞）上单调递增．
      （1）如果函数f（x）=x+
      2b
      x
      在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
      （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
      a
      x
      在x∈[l，2]的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由性质知，函数在（0，
      √2b
      ]上是单调递减，在[
      √2b
      ，+∞）上单调递增，
      ∴
      √2b
      =4，解得b=4．
      （2）由性质知，函数在（0，
      √a
      ]上单调递减，在[
      √a
      ，+∞）上单调递增，
      ∵a∈[1，4]，∴函数y=x+
      a
      x
      在x∈[l，2]的最大值只能在端点处取得，
      当x=1时，y=1+a，当x=2时，y=2+
      a
      2
      ，
      令1+a≤2+
      a
      2
      ，得a≤2，
      ∴y      max=
      {
      2+
      a
      2
      ，(1≤a≤2)
      1+a，(2＜a≤4)
      ．
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