已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），F(x)={f(x)，x＞0-f(x)，x＜0若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立（1）求F（x）的表达式；（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，（a＞0），F(x)=

{	f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立
（1）求F（x）的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

见解析

解：（1）∵f（x）=ax²+bx+1（a＞0），
f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；
∴x=-

=-1，且a-b+1=0；
即

{	b=2a a-b+1=0

，
解得

{

a=1

b=2

；
∴f（x）=x²+2x+1，
∴F（x）=

{	x²+2x+1(x＞0) -x²-2x-1(x＜0)

；
（2）∵f（x）=x²+2x+1，
∴g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1，
在[-2，2]上是单调函数，
∴-（2-k）≥2，或-（2-k）≤-2，
即k≥4，或k≤0；
∴k的取值范围是{k|k≤0，或k≥4}．

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