设定义在R上的函数f（x）=5x+sinx，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

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设定义在R上的函数f（x）=5x+sinx，则不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0的解集为．

试题解答

（-∞，0）∪（1，+∞）

解：∵函数解析式为f（x）=5x+sinx，
∴f（-x）=-5x+sin（-x）=-（5x+sinx）=-f（x），
因此函数是定义在R上的奇函数
又∵函数f（x）导数f'（x）=5+cosx＞0恒成立
∴函数f（x）是定义在R上的增函数
因此不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0，即f （x-1）＜-f （1-x²）=f（x²-1）
可得x-1＜x²-1，解之得x＜0或x＞1
∴原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）

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设定义在R上的函数f（x）=5x+sinx，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设定义在R上的函数f（x）=5x+sinx，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育