已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为．

试题解答

（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：原函数式化简得：f（x）=

{	(a+1)x+1，x≥-1 (a-1)x-1，x＜-1

．
①a＞1时，
当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；
当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数．
同理可知，当a＜-1时，函数f（x）在R上是减函数．（6分）
②a=1或-1时，易知，不合题意．
③-1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x=

a-1

，由

a-1

＜-1，知f（

a-1

）=1，
所以f（0）=f（

a-1

）．
所以函数f（x）在R上不具有单调性．（10分）
综上可知，若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育