奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式

f(x)-f(-x)

＜0的解集为．

{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

解：因为f（x）为奇函数，所以不等式

f(x)-f(-x)

＜0
?

f(x)

＜0?

{	f(x)＞0 x＜0

或

{	f(x)＜0 x＞0

，
根据函数f（x）为奇函数及在（0，+∞）内单调递增，可知函数f（x）在（-∞，0）内单调递增，
作出f（x）的草图，如图所示：

由图象得，

{	f(x)＞0 x＜0

或

{	f(x)＜0 x＞0

{	-1＜x＜0 x＜0

或

{

0＜x＜1

x＞0

，
解得-1＜x＜0或0＜x＜1．
所以不等式

f(x)-f(-x)

＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故答案为：{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．

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