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  • 已知函数f（x）=xsinx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x21＞x22；②x1＞x2；③x1＞x2，且x1+x22＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 ．（写出所有满足条件的序号）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=xsinx，对于[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]上的任意x1，x2，有如下条件：
      ①      x
      2
      1
      ＞x
      2
      2
      ；②x1＞x2；③x1＞x2，且
      x1+x2
      2
      ＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是          ．（写出所有满足条件的序号）

      试题解答

      ①③
      解：由已知得f（x）是偶函数，且在区间[-
      π
      2
      ，0]上递减，在[0，
      π
      2
      ]上递增，
      作出函数的草图，如图所示：
      由图象可知，f（x      1）＞f（x2）?|x1|＞|x2|，即x12＞x22．故①符合，②不符合；
      由x      1＞x2，且
      x1+x2
      2
      ＞0，知x1＞0，
      若x      2＞0，则显然f（x1）＞f（x2）成立；
      若x      2＜0，由x1+x2＞0，得x1＞-x2，
      即|x      1|＞|x2|，有f（x1）＞f（x2）成立，故③符合；
      故答案为：①③．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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