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已知函数f（x）=mx-mx-lnx，若f（x）在其定义域内是单调增函数，则实数m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=mx-

m

x

-lnx，若f（x）在其定义域内是单调增函数，则实数m的取值范围是．

试题解答

[

1

2

，+∞）

解：由于函数f（x）=mx-

m

x

-lnx，x＞0，f（x）在其定义域内是单调增函数，
∴当x＞0时，f′（x）=m+

m

x²

-

1

x

≥0恒成立．
即当x＞0时，m≥

x

x²+1

=

1

x+

1

x

．
而由基本不等式可得

1

x+

1

x

≤

1

2

，
即

1

x+

1

x

得最大值为

1

2

，故有m≥

1

2

，
故答案为：[

1

2

，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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