对于函数f（x）=mx-√x2+2x+n（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b]?[-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数|mn|的值为．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数f（x）=mx-

√x²+2x+n

（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b]?[-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数|mn|的值为．

解：f（x）=c，即mx-

√x²+2x+n

=c，
所以(mx-c)²=(

√x²+2x+n

)²，整理得（m²-1）x²-（2mc+2）x+c²-n=0，
因为对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c，
所以

{	m²-1=0 2mc+2=0 c²-n=0

，解得

{	m=1 c=-1 n=1

或

{	m=-1 c=1 n=1

，
故|mn|=1???
故答案为：1．

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