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已知函数f（x）=x-px（x＞1）（1）若函数在f（x）在定义域上是增函数，求实数p的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜2试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x-

p

x

（x＞1）
（1）若函数在f（x）在定义域上是增函数，求实数p的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜2

试题解答

见解析

解：（1）由已知函数在f（x）???定义域上是增函数
故f′（x）=1+

p

x²

＞0在（1，+∞）恒成立，
即 p＞-x²在（1，+∞）恒成立，
由于-x²在（1，+∞）上的最大值小于-1，故可得p≥-1
即实数p的取值范围是[-1，+∞）
（2）由x-

p

x

＜2及x＞1得x²-2x-p＜0
①当p≤-1时，得△=4+4p≤0，此时x²-2x-p＜0无解；
②当p＞-1时，可解得1-

√1+p

＜x＜1+

√1+p

且x＞1
所以得1＜x＜1+

√1+p

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必修1 人教A版单选题高中数学

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